Question

已知圆x²+y²=m与圆x²+y²+6x-8y-11=0相交，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出m的范围．

解答：解：x²+y²=m是以（0，0）为圆心，

m

为半径的圆，
x²+y²+6x-8y-11=0，
（x+3）²+（y-4）²=36，
是以（-3，4）为圆心，6为半径的圆，
两圆相交，则|半径差|＜圆心距离＜半径和，
|6-

m

|＜

(0-3)2+(0-4)2

＜6+

m

，
|6-

m

|＜5＜6+

m

，
5＜6+

m

且|6-

m

|＜5，

m

＞-1 且-5＜6-

m

＜5，

m

＞-1 且1＜

m

＜11，
所以1＜

m

＜11，
那么1＜m＜121，
另，定义域m＞0，
所以，1＜m＜121时，两圆相交．
故答案为：1＜m＜121

点评：本题是基础题，考查两个圆的位置关系，注意两个圆的位置关系的各种形式，圆心距与半径和与差的大小比较，考查计算能力，转化思想．