Question

(12分) 一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD和矩形ABCD的三边组成，拱的顶部O距离水面5m，水面上的矩形的高度为2m，水面宽6m，如图所示，一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上，已知船宽5m，船面距离水面1．5m，集装箱的尺寸为长×宽×高=4×3×3(m). 试问此船能否通过此桥？并说明理由.

Answer 1

(12分) 解：建立如图所示的坐标系，使抛物线顶点O在坐标原点，对称轴与y轴重合，

设抛物线方程为x²=ay (a<0)  ……………………………………………………  2分

由题设条件知C（3，－3）在抛物线上， ∴9=－3a， a=－3，

即抛物线方程为x²=－3y.      …………………………………………………  5分

要使船能顺利通过，应使集装箱最高处E、F关于y轴对称.

于是设F（1.5, y₀），则1.5²=－3y_0. ……………… 8分

∴y₀=－0.75   此时点F距离水面的高度为5－0.75=4.25.

而集装箱高加船高为3+1.5=4.5>4.25，故此船不能通过此桥    ……………  12分