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    tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=________．

    1
    分析：由10°+20°=30°，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简tan（20°+10°）得到一个等式，然后把所求的式子后两项提取tan60°，利用特殊角的三角函数值化简，将得到的等式代入即可求出值．
    解答：∵tan30°=tan（10°+20°）==，
    ∴（tan20°+tan10°）=1-tan10°tan20°，
    即tan10°tan20°+（tan20°+tan10°）=1，
    则tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°
    =tan10°tan20°+tan60°（tan20°+tan10°）
    =tan10°tan20°+（tan20°+tan10°）
    =1．
    故答案为：1．
    点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．
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    （1）(cos
    π
    12
    +sin
    π
    12
    )(cos
    π
    12
    -sin
    π
    12
    )    =
     
    ；
    （2）cos200°cos80°+cos110°cos10°=
     
    ；
    （3）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=
     
    ；
    （4）cos
    π
    7
    cos
    2π
    7
    cos
    3
    7
    π    =
     
    ；
    （5）sin20°sin40°sin80°=
     
    ；
    （6）cos20°+cos100°+cos140°=
     
    ；
    （7）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）=
     
    ．

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    观察：

    ①tan10°tan20°＋tan2°·tan60°＋tan60°tan10°＝1；

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    求下列各式的值
    （1）=    ；
    （2）cos200°cos80°+cos110°cos10°=    ；
    （3）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=    ；
    （4）=    ；
    （5）sin20°sin40°sin80°=    ；
    （6）cos20°+cos100°+cos140°=    ；
    （7）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）=    ．

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