Question

函数f（x）=xlnx（x＞0）最小值是

-

1

e

．

Answer 1

分析：易知函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值

解答：解：f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f′（x）=1+lnx．
令f′（x）＞0，解得x＞

1

e

；令f′（x）＜0，解得0＜x＜

1

e

．
从而f（x）在（0，

1

e

）单调递减，在（

1

e

，+∞）上单调递增．
所以，当x=

1

e

时，f（x）取得最小值-

1

e

．
故答案为：-

1

e

．

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系、根据导数求函数的最值．导数是高等数学下放到高中的内容，是每年必考的热点问题，要给予重视．