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已知动圆过定点A(1,0),且与直线x=-1相切.
(1)求动圆的圆心轨迹C的方程;
(2)若直线l过点A,并与轨迹C交于P,Q两点,且满足
PA
=3
AQ
,求直线l的方程.
(1)∵动圆过定点A(1,0),且与直线x=-1相切,
∴曲线C是以点A为焦点,直线x=-1为准线的抛物线,其方程为y2=4x.
(2)由题意直线的斜率存在,设方程为:y=k(x-1),代入抛物线方程,整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2
PA
=3
AQ
,∴
1-x1=3(x2-1)
-y1=3y2

x1=3,x2=
1
3

3+
1
3
=
2k2+4
k2

k=±
3

∴直线l的方程为y=±
3
(x-1).
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知动圆过定点A(1,0),且与直线x=-1相切.
(1)求动圆的圆心轨迹C的方程;
(2)若直线l过点A,并与轨迹C交于P,Q两点,且满足
PA
=3
AQ
,求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知动圆过定点D(1,0),且与直线l:x=-1相切.
(1)求动圆圆心M的轨迹C;
(2)过定点D(1,0)作直线l交轨迹C于A、B两点,E是D点关于坐标原点O的对称点,求证:∠AED=∠BED.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知动圆过定点A(1,0),且与直线x=-1相切.
(1)求动圆的圆心轨迹C的方程;
(2)若直线l过点A,并与轨迹C交于P,Q两点,且满足数学公式,求直线l的方程.

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已知动圆过定点A(1,0),且与直线x=-1相切.
(1)求动圆的圆心轨迹C的方程;
(2)若直线l过点A,并与轨迹C交于P,Q两点,且满足,求直线l的方程.

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