Question

某试验田分别种植了甲乙两种水稻，为了研究这两种水稻的产量，抽检了甲、乙两种水稻的谷穗各1000株．经统计，得到每株谷穗的粒数的频率分布直方图如图：

（Ⅰ）求乙种水稻谷穗的粒数落在[325，375）之间的频率，并将频率分布直方图补齐；
（Ⅱ）试根据频率分布直方图估计甲种水稻谷穗粒数的中位数与平均数（精确到0.1）；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，请至少从两方面对甲乙两种水稻谷穗的粒数作出评价．

Answer 1

分析：（I）根据频率分布直方图的小矩形的面积和为1，可求落在[325，375）内的频率，利用组距为50，求出小矩形的高；
（II）根据中位数的左右两边小矩形的面积和相等，求得从左开始面积和为0.5的小矩形底边横坐标值，即为中位数；计算各个小矩形的底边中间值乘以其面积之和，即为数据的平均数；
（III）根据甲、乙两种水稻谷粒的平均数大小和频率分布情况说明．

解答：解：（Ⅰ）乙种水稻谷穗的粒数落在[325，375）之间的频率为1-50×（0.002+0.004+0.008+0.002）=0.2，
频率分布直方图如图所示．

（Ⅱ）设中位数估计值为x，则有   50×（0.004+0.002）+（x-275）×0.006=0.5，解得x=308.3
由直方图得平均数的估计值为50×0.004×200+50×0.002×250+50×0.006×300+50×0.003×350+50×0.005×400=307.5，
答：中位数和平均数的估计值分别为308.3和307.5，
（Ⅲ）由于乙稻谷谷穗粒数平均值的估计值为300＜307.5
故可得出结论：乙稻谷谷穗粒数总体上少于甲种水稻，又从频率分布直方图可看出乙稻谷谷穗粒数比甲种水稻要整齐．

点评：本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数，考查了学生搜集信息分析问题、解决问题的能力，解答的关键是读懂频率分布直方图的数据．