Question

11．已知直线l过原点，且与圆（x-$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=1相切，则直线l的斜率k=0或$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设出切线方程为y=kx，根据圆心（$\sqrt{3}$，1）到切线的距离等于半径，求得k的值，即为所求．

解答 解：设过坐标原点且与圆（x-$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=1相切的直线的斜率为k，则切线方程为y=kx，即kx-y=0．
再由圆心（$\sqrt{3}$，1）到切线的距离等于半径可得$\frac{|\sqrt{3}k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得k=0或$\sqrt{3}$，
故答案为：0或$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．