Question

已知实数x，y满足则的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据约束条件画出可行域，设，再利用u的几何意义求最值，其中式子的形式可以联想成在区域内动点P与点（0，0）构成的直线的斜率，进而求解．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设，
将z的值转化成在区域内动点P（x，y）与点（0，0）构成的直线的斜率，
当连线经过点B（2，2）时，z最小，
最小值为：1．
当直线经过点A（1，3），z最大，最大值为：3．
则的取值范围是[1，3]．
故答案为[1，3]
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．