Question

已知在复平面内，定点M与复数m=1+2i对应，动点Z与复数z=x+yi（x，y∈R）对应，那么不等式|3z-2m|≤2的点Z的集合表示的图形面积为

4π

9

．

Answer 1

分析：不等式|3z-2m|≤2可化为|z-（

2

3

+

4

3

 i）|≤

2

3

，根据两个复数差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离，
故次不等式表示以（

2

3

，

4

3

）为圆心，以

2

3

为半径的圆面，从而求得圆面的面积．

解答：解：不等式|3z-2m|≤2可化为|z-

2

3

m|≤

2

3

，即|z-（

2

3

+

4

3

 i）|≤

2

3

，
表示以（

2

3

，

4

3

）为圆心，以

2

3

为半径的圆面，故圆面的面积为

4π

9

．
故答案为：

4π

9

．

点评：本题主要考查两个复数差的绝对值的意义，利用了两个复数差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离，
属于基础题．