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    已知椭圆C：数学公式+数学公式=1和点P（1，2），直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．

    解：设弦中点为M（x，y），交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线．
    ∴（y2-y1）（x-1）=（x2-x1）（y-2），①
    由=1，+=1两式相减得+=0．
    又x1+x2=2x，y1+y2=2y，
    ∴=-，②
    由①②可得：9x2+16y2-9x-32y=0，③
    当点M与点P重合时，点M坐标为（1，2）适合方程③，
    ∴弦中点的轨迹方程为：9x2+16y2-9x-32y=0．
    分析：设弦中点为M（x，y），交点为A（x1，y1），B（x2，y2）．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线．故（y2-y1）（x-1）=（x2-x1）（y-2）．再由点差法知=-，由此可得：9x2+16y2-9x-32y=0．
    点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时要注意点差法的合理运用．
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    （1）已知椭圆C1：数学公式+y2=1和C2：数学公式+数学公式=1，判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
    （2）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （I）求椭圆c的方程；
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    科目：高中数学 来源：2013年山东省菏泽市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切；若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点．直线OA和OB的斜率分别为kOA和kOB，且kOA•kOB=-．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求证：△OAB的面积为定值．

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    科目：高中数学 来源：2011年高考数学复习：8.9 曲线与方程（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：+=1和点P（1，2），直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．

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