Question

四棱锥S-ABCD的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下（AB平行于主视图投影平面）则四棱锥S-ABCD的侧面积（　　）

• A、8+4

  13

• B、20
• C、12

  2

  +4

  13

• D、8+12

  2

Answer 1

分析：四棱锥是底面是长为6，宽为4的矩形，根据锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，得到四个侧面是等腰三角形，根据四棱锥的高是2，底面的长和宽是6，4和勾股定理可知侧面上的高，表示出面积．

解答：解：由题意知，这是一个四棱锥，
底面是长为6，宽为4的矩形，
∵锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，
∴四个侧面是等腰三角形，
∵四棱锥的高是2，底面的长和宽是6，4
根据勾股定理可知侧面上的高有

22+32

=

13

和

22+22

=2

2

∴四个侧面的面积是2×

1

2

×6×2

2

+2×

1

2

×4×

13

=12

2

+4

13

故选C．

点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图看出几何体中各个部分的长度，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，在求侧面的斜高时要注意勾股定理的应用．