Question

一个三位数，百、十、个位上的数字分别为a、b、c，如果同时满足a＞b且b＜c，则称此三位数为“凹数”，例如723是一个三位“凹数”，满足a≠c的三位“凹数”的个数是（　　）

A．72个

B．120个

C．240个

D．720个

Answer 1

分析：根据题意，分析“凹数”的定义，可得要得到一个满足a≠c的三位“凹数”，分两步完成，①在0到9的10个整数中任取3个数字，②将最小的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上即可，分别计算其情况数目，有分步计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，要得到一个满足a≠c的三位“凹数”，
可以在0到9的10个整数中任取3个数，有C₁₀³=120种取法，
将最小的放在十位上，剩余的2个数字分别放在百、个位上，有2种情况，
则可以得到的“凹数”的个数是120×2=240个；
故选C．

点评：本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“凹数”的定义，再和组合数公式结合起来．