Question

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，
记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，
记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，
A与B 是相互独立的，且A?

.

B

与

.

A

?B是互斥的，
∵C=A?

.

B

+

.

A

?B
∴P(C)=P(A?

.

B

+

.

A

?B)
=P(A?

.

B

)+P(

.

A

?B)=P(A)?P(

.

B

)+P(A)?P(

.

B

)
=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5
（Ⅱ）记A₂表示事件：进入商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；
D表示事件：进入商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购买乙种商品；
E表示事件：进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选选购乙种商品；
∵

.

D

=

.

A

?

.

B

，
∴P（

.

D

）=P（

.

A

）?P（

.

B

）
=0.5×0.4=0.2
P（A₁）=C₂²×0.2²×0.8=0.096
P（A₂）=0.2³=0.008
P（E）=P（A₁+A₂）=P（A₁）+P（A₂）=0.096+0.008=0.104