Question

如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上

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（1）求证：平面；
（2）当且E为PB的中点时，   求AE与平面PDB 所成的角的大小。

Answer 1

（1）证明∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵，
∴PD⊥AC，∴AC平面PDB，
∴平面.
（2）设AC∩BD=O，连接OE，      
由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，      
∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，      
∴O，E分别为DB、PB的中点，      
∴OE//PD，，
又∵，      
∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，      
在Rt△AOE中，，
∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.