已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧　的长度为x，弓形面积为f（x）（如图所示的阴影部分），则关于函数y=f（x）的有如下结论：
①函数y=f（x）的定义域和值域都是[0，π]；
②如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是周期函数；
③如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数；
④函数y=f（x）在区间[0，π]是单调递增函数．
以上结论的正确个数是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

B
分析：先求出阴影部分对应的函数解析式y=f（x，确定函数的定义域与单调性，确定函数的值域，即可得到结论．
解答：因为S_扇形= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以y=f（x）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，它的定义域是[0，π]，
∴ $\text{[math]}$ ，∴y=f（x）在区间[0，π]上是增函数，∴0≤f（x）≤ $\text{[math]}$ ，
显然该函数不是周期函数，如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数，
故①、②不正确，③和④正确，
故选B．
点评：考查学生创新意识和解决实际问题的能力，考查运用数学知识解决实际问题的能力，考查函数的基本性质．

练习册系列答案

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（2012•武昌区模拟）已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧的长度为x，弓形面积为f（x）（如图所示的阴影部分），则关于函数y=f（x）的有如下结论：
①函数y=f（x）的定义域和值域都是[0，π]；
②如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是周期函数；
③如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数；
④函数y=f（x）在区间[0，π]是单调递增函数．
以上结论的正确个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中数学 来源：湖北省武汉市武昌区2012届高三5月调研考试数学文科试题 题型：013

已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧的长度为x，弓形面积为f(x)(如图所示的阴影部分)，则关于函数y＝f(x)的有如下结论：

①函数y＝f(x)的定义域和值域都是[0，π]；

②如果函数y＝f(x)的定义域R，则函数y＝f(x)是周期函数；

③如果函数y＝f(x)的定义域R，则函数y＝f(x)是奇函数；

④函数y＝f(x)在区间[0，π]上是单调递增函数．

以上结论的正确个数是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中数学 来源：2012年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧的长度为x，弓形面积为f（x）（如图所示的阴影部分），则关于函数y=f（x）的有如下结论：
①函数y=f（x）的定义域和值域都是[0，π]；
②如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是周期函数；
③如果函数y=f（x）的定义域R，则函数y=f（x）是奇函数；
④函数y=f（x）在区间[0，π]是单调递增函数．
以上结论的正确个数是（）