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    如图所示的数表，对任意正整数满足以下两个条件：

        ①第一行只有一个数1；

        ②第行共有个数，这行从左至右第一个数等于前一行所有数的平均数，

    这些数构成一个公差为2的等差数列，则：

       （1）第7行第一个数为      ；

       （2）第n行所有数的和为       。

    1

    1，3

    2，4，6

    4，6，8，10

    ………………，

    ………………………………
     
     


    【考点分析】本题主要考查了数列的应用，观察分析数据，总结、归纳推理数据规律的能力，以及运算转化能力.

    【参考答案】（1）16；（2）

    【解题思路】令为第n行所有数的和，由已知得，

    将上式变形得：，于是可求得

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷解析版） 题型：解答题

    设A是如下形式的2行3列的数表，

    a

    b

    c

    d

    e

    f

    满足性质P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0

    记为A的第i行各数之和（i=1,2）, 为A的第j列各数之和（j=1,2,3）记为中的最小值。

    （1）对如下表A，求的值

    1

    1

    -0.8

    0.1

    -0.3

    -1

    (2)设数表A形如

    1

    1

    -1-2d

    d

    d

    -1

    其中，求的最大值

    （3）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求的最大值。

    【解析】（1）因为，，所以

    （2），

    因为，所以，

    所以

    当d=0时，取得最大值1

    （3）任给满足性质P的数表A（如图所示）

    a

    b

    c

    d

    e

    f

    任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表仍满足性质P，并且，因此，不妨设，，

    由得定义知，，，，

    从而

         

    所以，，由（2）知，存在满足性质P的数表A使，故的最大值为1

    【考点定位】此题作为压轴题难度较大，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生严谨的逻辑思维能力

     

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