Question

16．已知命题p：x²-x-2＞0，q：|x|＜a，若￢p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a＜1
• B． a≤1
• C． a＜2
• D． a≤2

Answer 1

分析 根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义建立条件是解决本题的关键．

解答 解：由x²-x-2＞0得x＞2或x＜-1，
则￢p：-1≤x≤2，
若若￢p是q的必要而不充分条件，
则q⇒￢p，但￢p⇒q不成立，
若a≤0，则q：∅，此时满足条件．
若a＞0，则q：-a＜x＜a，
此时满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-a≥-1}\\{a≤2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{a≤1}\\{a≤2}\end{array}\right.$，解得0＜a≤1，
综上a≤1，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据命题之间的关系进行转化是解决本题的关键．