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    【题目】(2015·陕西）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．

    【答案】1.2
    【解析】建立空间直角坐标系，如图所示：

    原始的最大流量是x（10+10-2x2），设抛物线的方程为x2=2py(p>0)，因为该抛物线过点(5,2)，所以2px2=52 ， 解得p= ， 所以x2=y，即y=x2 ， 所以当前最大流量是(2-x2)dx=(2x-x3)=(2x5-x53)-[2x(-5)-(-5)3]= ， 故原始的最大流量与当前最大流量的比值是=1.2，所以答案应填：1.2．
    【考点精析】通过灵活运用空间向量的加减法，掌握求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则；求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则即可以解答此题．

    练习册系列答案
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    【题目】已知椭圆C： 的右焦点为F（1，0），且点（﹣1， ）在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得 恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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    【题目】设函数f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0）．
    （1）证明：f（x）≥2；
    （2）若f（3）＜5，求a的取值范围．

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    【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    30

    40

    60

    50

    70


    （1）求回归直线方程；
    （2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
    （3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．

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    【题目】袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
    （1）3只全是红球的概率；
    （2）3只颜色全相同的概率；
    （3）3只颜色不全相同的概率．

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    【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为 b．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．

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    【题目】在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问
    （1）在y轴上是否存在点M，满足 ？
    （2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．

    （1）已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；
    （2）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．

    （1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
    （2）设点F是棱BC上一点，若二面角A﹣DE﹣F的余弦值为 ，试确定点F在BC上的位置．

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