Question

某一酒店有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．为了提升形象和档次，酒店决定提高租金，现通过测算，如果每间客房每日增加2元房租，客房出租的房间数就会减少10间，若不考虑其他因素，酒店将每个房间的日租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？

Answer 1

答案：
解析：

答：酒店将房间的日租金提高到每间客房每天40元时，每天客房租金总收入最高，最高总收入为8 000元． 　　解：设客房日租金每间提高x个2元，则有10x间客房将租不出去，此时，每天客房的租金总收入为y元．因此有y＝(20＋2x)(300－10x)，其中x∈N． 　　因为y＝(20＋2x)(300－10x)＝－20x2＋400x＋6 000＝－20(x－10)2＋8 000． 　　这是一个二次函数，因此根据二次函数的性质可知： 　　当x＝10时，函数有最大值，最大值为8 000． 　　点评：本题的实际问题转化为二次函数的数学问题，通过研究由题意得到的函数，最后得到实际问题的解答．需要注意的是本题中自变量x为正整数，要求所得二次函数的最值，就要结合二次函数图象的对称性，确定何时取得最大值，若求出的对称轴为x＝n＋，n是非负整数，则整数n与n＋1都可能符合题意，最终结合题中的条件决定取舍．

提示：

每天客房的租金总收入＝当天已出租的房间数×每间客房的日租金，要解决本题所提出的问题，就要得到每天客房的出租数与每间客房的日租金之间的函数关系．