Question

某市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：

分组	频数	频率
[0，10]		0.05
[10，20]		0.20
[20，30]	35
[30，40]		a
[40，50]		0.15
[50，60]	5
合计	n	1

（1）分别求出n，a的值；
（2）若月用电紧张指数y与月均用电量x（单位：度）满足如下关系式：y=+0.3，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）从直方图中得在[20，30]小组中的频率，利用样本容量等于频数除以频率得出n，最后求出a处的数；
（2）由y≥70% 得x≥40，根据计算频率分布表中最后两个小组的频率之和即可估计用电紧张指数不小于70%的概率．
解答：解：（1）第3组的频率=0.035×10=0.35                        …（2分）
样本容量n==100                            …（4分）
∴a=1-（0.05+0.20+0.35+0.15+）=0.20       …（6分）
（2）由y≥70% 得 ，∴x≥40           …（9分）
所以，用电紧张指数不小于70%的概率=0.15+0.05=0.20    …（12分）
点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×=频率，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求频率，属于常规题型．