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    若函数y=
    (x+1)(x+a)x
    是奇函数，则实数a的值为
    -1
    -1
    ．
    分析：法一：由函数f（x）为奇函数，根据奇函数的性质得到f（-x）=-f（x），分别代入列出关于a的方程，即可求出a的值．
    法二：由奇函数的性质可知，g（x）=（x+1）（x+a）=x2+（a+1）x+a为偶函数，根据偶函数的性质可知，函数的对称轴x=0可求a
    解答：解：由题意可得，x≠0，f（-x）=-f（x）
    ∴
    (-x+1)(-x+a)
    -x
    =-
    (x+1)(x+a)
    x

    整理可得，2（a+1）x=0对任意x≠0都成立
    ∴a+1=0
    ∴a=-1
    故答案为：-1
    法二：∵y=
    (x+1)(x+a)
    x
    是奇函数
    由奇函数的性质可知，g（x）=（x+1）（x+a）=x2+（a+1）x+a为偶函数
    根据偶函数的性质可知，函数的对称轴x=-（a+1）=0
    ∴a=-1
    故答案为：-1
    点评：此题考查了函数奇偶性的性质，当函数为偶函数时有f（-x）=f（x）；当函数为奇函数时有f（-x）=-f（x），熟练掌握此性质是解本题的关键
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
    ①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
    1
    2
    a，
    1
    2
    b]    ．
    （Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
    （Ⅱ）若函数y=
    		x-1
    +t    ∈M，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于下列命题：
    ①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
    ②若函数y=
    1
    x
    的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y＜
    1
    2
    }    ；
    ③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}；
    ④若函数y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，则它的定义域是{x|x≥
    1
    2
    }    ．
    其中不正确的命题的序号是
    ②④
    ②④
    （ 注：把你认为不正确的命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    关于下列命题：
    ①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
    ②若函数y=
    1
    x
    的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y＜
    1
    2
    }    ；
    ③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}；
    ④若函数y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，则它的定义域是{x|x≥
    1
    2
    }    ．
    其中不正确的命题的序号是______（ 注：把你认为不正确的命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省菏泽市东明一中高一（上）10月段考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    关于下列命题：
    ①若函数y=x+1的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
    ②若函数的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是；
    ③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2≤x≤2}；
    ④若函数y=x-2的值域是{y|y≤4，y∈N+}，则它的定义域是．
    其中不正确的命题的序号是    （ 注：把你认为不正确的命题的序号都填上）．

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