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    完成下列各填空题.

    (1)平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可以作_________个三角形；

    (2)空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可决定________个不同的平面.

    思路解析:根据能否构成三角形(平面)把点分类.

    (1)从第二类中任意选取三个点，可作个三角形；

    从第一类中任意选取1个点，从第二类中任意选取2个点，可作个三角形；

    从第一类中任意选取2个点，从第二类中任意选取1个点，可作个三角形；

    利用分类计数原理，总共可作三角形的个数为=80(个).

    注意:本题也可解为=80(个)，请同学们加以解释.

    (2)这个问题可分四类加以考虑.

    ①5个共面点决定1个平面；

    ②5个共面点中任何2个点和其余7个点中任意一点决定个平面；

    ③5个共面点中任一点和其余7个点中任意2个点决定个平面；

    ④7个点中任何3个点决定个平面.

    总共决定平面的个数为1+++=211.

    答案：(1)80　(2)211

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
    an=-2an-1+4bn-1
    bn=-5an-1+7bn-1
    ，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
    （1）可考虑利用算法来求am，bm的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的
    ACD
    ACD

    （请填出全部答案）
    A、B、
    C、D、

    （2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{an-bn}及{5an-4bn}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
    证明：{an-bn}是等比数列，过程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
    所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0为首项，以
    3
    3
    为公比的等比数列；
    同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0为首项，以
    2
    2
    为公比的等比数列
    （3）若将an，bn写成列向量形式，则存在矩阵A，使
    an
    bn
    =A
    an-1
    bn-1
    =A(A
    an-2
    bn-2
    )=A2
    an-2
    bn-2
    =…=An-1
    a1
    b1
    ，请回答下面问题：
    ①写出矩阵A=
    -24
    -57
    -24
    -57
    ；  ②若矩阵Bn=A+A2+A3+…+An，矩阵Cn=PBnQ，其中矩阵Cn只有一个元素，且该元素为Bn中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：
    P=
    1 
    1 
    ，Q=
    1
    1
    P=
    1 
    1 
    ，Q=
    1
    1
    ； ③矩阵Cn中的唯一元素是
    2n+2-4
    2n+2-4
    ．
    计算过程如下：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    完成下列各填空题.

    (1)平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可以作_________个三角形；

    (2)空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可决定________个不同的平面.

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