Question

下列命题中，真命题是

1. A.
   存在x∈R，+=
2. B.
   任意x∈（0，π），sinx＞cosx
3. C.
   任意x∈（0，+∞），e^x＞1+x
4. D.
   存在x∈R，x²+x=-1

Answer 1

C
分析：根据同角基本关系可知，+=1；例如x=，但是sinx＜cosx；令f（x）=e^x-x-1，x＞0，由导数可判断f（x）在x∈（0，+∞）单调递增，f（x）＞f（0）=0，即e^x＞1+x；由于x²+x+1=恒成立，
解答：根据同角基本关系可知，+=1恒成立，故A错误
例如x=，但是sinx＜cosx，故B错误
令f（x）=e^x-x-1，x＞0，则f′（x）=e^x-1＞0，x∈（0，+∞）
∴f（x）在x∈（0，+∞）单调递增，
∴f（x）＞f（0）=0，即e^x＞1+x，故C正确
由于x²+x+1=恒成立，故x²+x=-1不可能成立，故D错误
故选C
点评：本题主要考查了命题真假的判断，解答的关键是熟练掌握基本知识并能灵活应用．