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    若点P是△ABC的外心，且
    PA
    +
    PB
    +λ
    PC
    =
    0
    ，∠C=120°，则λ的值为（　　）
    分析：由△ABC为钝角三角形，可知外心P应在三角形的外部，且PA=PB=PC，由向量加法的平行四边形法则，可知（AB的中点为M）
    PA
    +
    PB
    =2
    PM
    ，结合已知
    PA
    +
    PB
    +λ
    PC
    =
    0
    可得2
    PM
    =-λ
    PC
    ，利用向量共线定理可求λ
    解答：解：由C=120°可知△ABC为钝角三角形，外心P应在三角形的外部，且PA=PB=PC，
    设AB的中点为M，则
    PA
    +
    PB
    =2
    PM
    且
    PA
    +
    PB
    +λ
    PC
    =
    0
    ，
    ∴2
    PM
    =-λ
    PC
    ，即P，C，M三点共线，
    ∴APBC是菱形，
    由C=120°可得CAP=60°，
    ∴PM=CM，
    ∴2
    PM
    =
    PC
    =-λ
    PC
    ，∴λ=-1，
    故选：B．
    点评：本题主要考查了向量的加法的平行四边形法则的应用，向量共线定理的应用，解题的关键是熟练掌握向量的基本知识并能灵活应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过△ABC所在平面R外一点P作P0⊥α，垂足为0，连接PA，PB，PC
    （1）若PA=PB=PC，则点0是△ABC的
    外
    外
     心；
    （2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点0是△ABC的
    垂
    垂
    心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：022

    P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影．

    （1）若PA = PB = PC，则O是△ABC的____________心．

    （2）若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC_________心．

    （3）若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC_________心．

    （4）若△ABC是直角三角形，且PA = PB = PC则O是△ABC的____________心．

    （5）若△ABC是等腰三角形，且PA = PB = PC，则O是△ABC的____________心．

     

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    科目：高中数学 来源：湖北省荆州中学2008高考复习立体几何基础题题库一(有详细答案)人教版 人教版 题型：022

    P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影．

    (1)若PA＝PB＝PC，则O是△ABC的________心．

    (2)若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC________心．

    (3)若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC________心．

    (4)若△ABC是直角三角形，且PA＝PB＝PC则O是△ABC的________心．

    (5)若△ABC是等腰三角形，且PA＝PB＝PC，则O是△ABC的________心．

    (6)若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等，则O是△ABC的________心；

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面α上的射影．

    （1）若PA = PB = PC，则O是△ABC的____________心．

    （2）若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC_________心．

    （3）若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC_________心．

    （4）若△ABC是直角三角形，且PA = PB = PC则O是△ABC的____________心．

    （5）若△ABC是等腰三角形，且PA = PB = PC，则O是△ABC的____________心．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年广西桂林中学高二3月月考数学试卷 题型：填空题

    已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，那么O点一定是△ABC的       心；

     

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