已知a、b∈R，a2+ab+b2=3，则a2-ab+b2的取值范围是________．
[1，9]
分析：由基本不等式得：a
2+b
2≥|2ab|，结合已知条件中的等式，得|2ab|≤3-ab，从而解出-3≤ab≤1，由此代入a
2-ab+b
2，可得所求的取值范围．
解答：∵a
2+ab+b
2=3，∴a
2+b
2=3-ab
∵由基本不等式，得a
2+b
2≥|2ab|，
∴|2ab|≤3-ab，得-3+ab≤2ab≤3-ab
解这个不等式，得-3≤ab≤1
∴-2ab∈[-2，6]
∵a
2-ab+b
2=（a
2+ab+b
2）-2ab=3+（-2ab）
∴a
2-ab+b
2∈[1，9]，
当且仅当a=b=1时，a
2-ab+b
2的最小值为1；当a=-b=
时，a
2-ab+b
2的最大值为9
故答案为：[1，9]
点评：本题以不等式为载体，求变量的取值范围，着重考查了用基本不等式求最值和简单的演绎推理等知识，属于基础题．
