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    在衡水中学举办的教师阳光心理素质拓展活动中有一项趣味投篮比赛, A、B为两个定点投篮位置，在A处投中一球得2分，在B处投中一球得3分.教师甲在A和B处投中的概率分别是和，且在A、B两处投中与否相互独立.

    （Ⅰ）若教师甲最多有2次投篮机会，其规则是：按先A后B的次序投篮，只有首次在A处投中后才能到B处进行第二次投篮，否则中止投篮，试求他投篮所得积分的分布列和期望；

    （Ⅱ）若教师甲有5次投篮机会，其规则是：投篮点自由选择，共投篮5次，投满5次后中止投篮，求投满5次时的积分为9分的概率.

    解：（1）依题意得的可能取值为0,2,5.----------1分

           

    0

    2

    5

    P

    所以的分布列为

    -------------4分
     
     


    ---------------6分

    （2）设“教师甲投满5次时的积分为9分”为事件C：

    “在A处投篮4球中3次，在B处投1球中1次”为事件；

    “在A处投篮3球中3次，在B处投2球中1次”为事件；

    “在A处投篮2球中0次，在B处投3球中3次”为事件；

    “在A处投篮1球中0次，在B处投4球中3次”为事件；

    “在B处投5球中3次”为事件.可知、、、、为互斥事件

    P()=P()=

    P()=P()=

    P()= （一种情况1分）------------11分

    P（C）=P(++++)=P()+P()+P()+P()+P() =------12分

    答：教师甲投满5次时的积分为9分的概率为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅱ）若教师甲有5次投篮机会，其规则是：投篮点自由选择，共投篮5次，投满5次后中止投篮，求投满5次时的积分为9分的概率.

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