Question

（2011•蓝山县模拟）如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，异面直线BD与B′C所成角为

π

3

；直线A′C与平面ABCD所成角的正弦值为

3

3

．

Answer 1

分析：先确定∠A′CA为直线A′C与平面ABCD所成角，再计算即可得到结论．

解答：解：连接A′D，A′B，则△A′BD为等边三角形，所以∠DA′B=

π

3

∵B′C∥A′D
∴∠DA′B为异面直线BD与B′C所成角
∴异面直线BD与B′C所成角为

π

3

连接AC，则∠A′CA为直线A′C与平面ABCD所成角
∵A′C=

3

A′A
∴sin∠A′CA=

A′A

A′C

=

3

3

∴直线A′C与平面ABCD所成角的正弦值为

3

3

故答案为：

π

3

，

3

3

点评：本题考查线面角，解题的关键是作出线面角，属于中档题．