Question

19．下列命题错误的是（　　）

• A． 命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则lgx≠0”
• B． 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
• C． 命题p：?x₀∈R，使得sinx₀＞1，则￢p“?x∈R，均有sinx≤1
• D． “x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件

Answer 1

分析 写出原命题的逆否命题，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．

解答 解：命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则lgx≠0”，故A正确；
若p∧q为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故B错误；
命题p：?x₀∈R，使得sinx₀＞1，则￢p“?x∈R，均有sinx≤1，故C正确；
“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”?“x＞2，或x＜0”，故“x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件，故D正确；
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，复合命题，充要条件，特称命题等知识点，难度中档．