Question

设α∈{-2，-1，-

1

2

，2}，若幂函数y=x^α为偶函数且在（0，+∞）上单调递减，则α=

-2

．

Answer 1

分析：由幂函数y=x^α为（0，+∞）上递减，推知α＜0，又通过函数为偶函数，推知α为偶数，进而推知α只能是-2．

解答：解：∵y=x^α在（O，+∞）上是单调递减
∴α＜0，又∵α∈{-2，-1，-

1

2

，2}，
∴α=-2，-1，-

1

2

，
又函数y=x^α为偶函数，知α为偶数，
∴α=-2，
故答案为：-2．

点评：本题主要考查了幂函数单调性和奇偶性．要理解好幂函数单调性和奇偶性的定义并能灵活利用．