Question

7．若f（x）=3x+5x³，则满足不等式f（m-1）+f（3-m²）＞0的m的取值范围为（-1，2）．

Answer 1

分析 容易判断出f（x）在R上单调递增，且为奇函数，从而可以由f（m-1）+f（3-m²）＞0得到m-1＞m²-3，解该不等式即可得出m的取值范围．

解答 解：y=3x和y=5x³在R上都为增函数；
∴函数f（x）在R上为增函数；
且f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数；
∴由f（m-1）+f（3-m²）＞0得，f（m-1）＞-f（3-m²）=f（m²-3）；
∵f（x）为R上的增函数；
∴m-1＞m²-3；
∴解得-1＜m＜2；
∴m的取值范围为（-1，2）．
故答案为：（-1，2）．

点评 考查一次函数和y=x³的单调性，增函数的定义，以及奇函数的定义，解一元二次不等式．