练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=ln（x2-1）-x，试判断f（x）的单调性并说明理由．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：函数的性质及应用
    分析：先求出函数的定义域，再求出函数的导数，从而得出函数的单调区间．
    解答： 解：∵x2-1＞0，∴x＞1或x＜-1，
    ∴函数的定义域是：（-∞，-1）∪（1，+∞），
    又∵f′（x）=
    -x3+3x
    x2-1
    =
    -x(x+
    		3
    )(x-
    		3
    )
    x2-1
    ，
    ∴f（x）在（-∞，-
    		3
    ）递增，在（-
    		3
    ，-1）递减，
    在（1，
    		3
    ）递减，在（
    		3
    ，+∞）递增．
    点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了导数的应用，是一道基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    国庆期间襄阳某体育用品专卖店抓住商机大量购进某特许商品进行销售，该特许产品的成本为20元/个，每日的销售量y（单位：个）与单价x（单位：元）之间满足关系式y=
    a
    x-20
    +4(x-50)2    ，（其中20＜x＜50，a为常数）．当销售价格为40元/个时，每日可售出该商品401个．
    （1）求a的值及每日销售该特许产品所获取的总利润L（x）；
    （2）试确定单价x的值，使所获得的总利润L（x）最大．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意n∈N*都有Sn=2n-an．
    （Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4；
    （Ⅱ）猜想该数列的通项公式an，并用数学归纳法证明猜想的正确性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=
    		5
    ，AC=3，则
    BC
    •
    AD
    =（　　）
    A、1B、2C、3D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．
    （1）写出函数f（x），x∈R的解析式；
    （2）若函数g（x）=f（x）-2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠BAC
    π
    2
    ，AB=AC=6，
    BD
    =2
    BC
    ．求
    AB
    •
    AD
     的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=sin2x+2cosx在区间[-
    2
    3
    π，
    2
    3
    π]上的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点，A（1，
    		2
    ），F为抛物线的焦点，点A与F的连线交抛物线于另一点B，则BF=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=xcosx在点（π，-π）处的切线方程是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案