Question

19．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，b²=a²+c²+ac，
（1）求∠B的大小；
（2）若a=4，∠A=45°，求b的值．

Answer 1

分析 （1）先化简b²=a²+c²+ac，再由余弦定理的推论求出cosB的值，由B的范围和特殊角的余弦值求出B；
（2）根据题意和正弦定理求出b的值即可．

解答 解：（1）由题意得，b²=a²+c²+ac，
则a²+c²-b²=-ac，
由余弦定理得，cosB=$\frac{{{a}^{2}+c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$-\frac{1}{2}$，…（4分）
由0°＜B＜180°得B=120°…（5分）
（2）由（1）得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，…（6分）
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
则b=$\frac{a•sinB}{sinA}$=$4×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{2}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{6}$…（10分）

点评 本题考查正弦、余弦定理的应用，以及特殊角的余弦值，注意内角的范围，属于中档题．