精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

在医学生物学实验中，经常以小老鼠作为实验对象．在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开．以便于进行观察、试验．现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去，再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑（假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔．以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目．
（1）求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
（2）求ξ的分布列与数学期望．

解：（1）由题意，记“乙笼子里恰好只有2只小灰鼠”为事件A，则
P（A）= $\text{[math]}$ ；
（2）由题意：ξ的可能取值为：0，1，2，3，4，5．
P（ξ=0）= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
随机变量ξ的分布列为：

Eξ= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由题意由于一只一只的跑，直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔，由于跑时与顺序有关，利用排列数与古典概型的随机事件的概率公式即可求得；
（2）由题意由于ξ表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目，利用随机变量的定义及分布列定义可知：ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，再有期望定义即可求得．
点评：此题考查了排列数，古典概型的概率的计算公式，随机变量的定义，分布列及其期望，还考查了学生的理解与计算能力．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

在医学生物学实验中，经常以小老鼠作为实验对象．在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开．以便于进行观察、试验．现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去，再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑（假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔．以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目．
（1）求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
（2）求ξ的分布列与数学期望．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省衡阳市高三毕业班联考数学理卷 题型：解答题

(本小题满分12分）

在医学生物学实验中,经常以小老鼠作为实验对象.在甲笼子里关有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某种烈性病菌，所以想让它们自行分开.以便于进行观察、试验.现有乙笼子是空的，把甲笼子打开一个小孔（只能让小鼠钻出去,再进不来），让小鼠一只一只地往乙笼子跑(假定它们都会争先恐后地从小孔往乙笼跑），直到两只小灰鼠都跑出甲笼子，立即关闭小孔.以f表示甲笼子里还剩下的小白鼠的数目

(1) 求乙笼子里恰好只有2只小灰鼠的概率；

(2) 求的分布列与数学期望.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省衡阳市高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省张家界市高三联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学