Question

平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且

AB

=

a

，

AD

=

b

，则

MA

=

-

1

2

a

-

1

2

b

，

MB

=

1

2

a

-

1

2

b

，

MC

=

1

2

a

+

1

2

b

，

MD

=

1

2

b

-

1

2

a

．

Answer 1

分析：根据向量加法、减法的运算法则，可得

AC

=

a

+

b

且

BD

=

b

-

a

，再根据平行四边形的对角线互相平分，可得

MA

、

MB

、

MC

、

MD

与向量

AC

、

BD

之间的关系，即可得到本题的答案．

解答：解：∵平行四边形ABCD中，

AB

=

a

，

AD

=

b

，
∴

AC

=

AB

+

AD

=

a

+

b

，

BD

=

AD

-

AB

=

b

-

a

∵两条对角线相交于点M，可得M是AC、BD的中点
∴

MA

=-

1

2

AC

=-

1

2

a

-

1

2

b

，

MB

=-

1

2

BD

=

1

2

a

-

1

2

b

MC

=-

MA

=

1

2

a

+

1

2

b

，

MD

=-

MB

=

1

2

b

-

1

2

a

故答案为：-

1

2

a

-

1

2

b

，

1

2

a

-

1

2

b

，

1

2

a

+

1

2

b

，

1

2

b

-

1

2

a

点评：本题给出平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，要求用向量

AC

、

BD

表示

MA

、

MB

、

MC

、

MD

的表达式．着重考查了平面向量的加法、减法法则和平面向量的基本定理等知识，属于基础题．