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(本小题满分12分)某工厂家具车间造AB型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张AB型桌子分别需要1 h和2 h,漆工油漆一张AB型桌子分别需要3 h和1 h;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h,而工厂造一张AB型桌子分别获利润2千元和3千元,试问:工厂每天应生产AB型桌子各多少张,才能获得最大利润?
解:设每天生产A型桌子x张,B型桌子y张,则4分

目标函数为z=2x+3y.作出可行域如图所示.    8分
把直线l:2x+3y=0向右上方平移至l′的位置时,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时z=2x+3y取最大值,解方程
M的坐标为(2,3).      11分
故每天应生产A型桌子2张、B型桌子3张才能获得最大利润.  12分
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