Question

22．已知数列中，是其前项和，并且，

⑴设数列，求证：数列是等比数列；

⑵设数列，求证：数列是等差数列；

⑶求数列的通项公式及前项和。

Answer 1

22解：(1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a．(根据b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键，注意加强恒等变形能力的训练)

a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b　　　 ①

已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3　　 ②

由①和②得，数列{b}是首项为3，公比为2的等比数列，故b=3?2．

当n≥2时，S=4a+2=2(3n-4)+2；当n=1时，S=a=1也适合上式．

综上可知，所求的求和公式为S=2(3n-4)+2．