应用题天天练四川大学出版社系列答案科目：高中数学 来源：2016届江西省高三上学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）设函数
，求函数
的单调区间．
【答案】（1）
；（2）当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增；当
时，
在
上单调递增．
【解析】
试题分析：（1）先求出切点，再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率
，从而问题解决；（2）先求出导函数
，根据
求得的区间是单调增区间，
求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数
，要对分类讨论．
试题解析：（1）当
时，
，
，切点
，
∴
，∴
，
∴曲线
在点
处的切线方程为：
，即．
（2）
，定义域为，
，
①当
，即
时，令
，
∵
，∴
，
令
，∵，∴
．
②当
，即
时，
恒成立，
综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．
当时，在上单调递增．
考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性．
【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用，一般是先求函数
的定义域，利用不等式
的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间，
的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间；若已知函数在某区间
上单调递增（减），则转化为不等式
（
）在区间上有解．
【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为
和
，离心率
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线
与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．
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科目：高中数学 来源：2016届甘肃省高三上学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）在△ABC中，已知asinA-csinC=（a-b）sinB， △ABC外接圆的半径为
．
（1）求C；
（2）求△ABC的面积S的最大值．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年江苏启东中学高二上学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
下列说法：
①函数
的零点只有1个且属于区间
；
②若关于
的不等式
恒成立，则
；
③函数
的图象与函数
的图象有3个不同的交点；
④已知函数
为奇函数，则实数
的值为1．
正确的有 ．（请将你认为正确的说法的序号都写上）
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年广东省高一上学期期中数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知f（x）＝（a－1）x2＋3ax＋7为偶函数，则f（x）在区间（－5，7）上为（ ）
（A）先递增再递减 （B）先递减再递增 （C）增函数 （D）减函数
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年四川省德阳市高一10月月考数学试卷（解析版） 题型：填空题
设集合
，
与
是
的两个子集，若
，则称
为集合
的一个分拆，当且仅当=时，
与
是同一个分拆。那么集合的不同的分拆个数有__________个。
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年河北省唐山市高一10月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知集合
，则下列
式子表示正确的有（ ）
①
②
③
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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，则
的表达式是 （ ）
，
，
，若向量
共面，则
．
若
互不相等，且
则
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．