Question

如果函数f(x)=

ax2+ax+1

的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是

[0，4]

．

Answer 1

分析：由函数f（x）的定义域为全体实数集R，得到不等式ax²+ax+1≥0恒成立，分a是否为零进行讨论，a≠0时转化为一元二次不等式恒成立问题．

解答：解：∵函数f（x）=

ax2+ax+1

的定义域为全体实数集R，
∴ax²+ax+1≥0恒成立，
1°当a=0时，显然成立；
2°当a≠0时，

a＞0 △=a2-4a≤0

，解得0＜a≤4；
综上实数a的取值范围是[0，4]．
故答案为：[0，4]．

点评：考查函数定义域的求法，首先判断影响函数定义域的因素，主要有①分母不为零；②偶次被开方式非负；③对数的真数大于零等，转化为解不等式的问题，体现了转化的思想方法，在求解过程中又用到了分类讨论的思想方法，属中档题