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    某厂生产某种产品x件的总成本c（x）=1200+x3（万元），又知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时总利润最大?

    解：设单价为q>0，由题意，q2·x=k，当x=100时，q=50，∴502·100=k，k=250000.∴q2·x=250000，即q=.

    ∴总利润y=xq－c（x）=x·－1200－x3=500－x3－1200.

    令y′=500·－·3x2==0.

    ∴6250－2x=0，解得x=25.

    当x<25时，y′>0；当x>25时，y′<0.

    ∴当x=25时，y有最大值.

    答：当产量为25万件时，总利润最大.

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