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    设P为椭圆
    x2
    100
    +
    y2
    64
    =1    上一点，F1，F2是其焦点．若∠F1PF2=
    π
    3
    ，求△F1PF2的面积．
    分析：由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=20，即m+n=20 ①，再由余弦定理可得m2+n2-mn=122 ②，由①②求得mn的值，
    代入S△F1PF2=
    1
    2
    mnsin
    π
    3
    =
    		3
    4
    mn    进行运算．
    解答：解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则S△F1PF2=
    1
    2
    mnsin
    π
    3
    =
    		3
    4
    mn    ．
    由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=20，即m+n=20．①
    又由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos
    π
    3
    =|F1F2|2    ，即m2+n2-mn=122．②
    由①2-②，得mn=
    256
    3
    ，∴S△F1PF2=
    64
    3
    		3
    ．
    点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性质，以及余弦定理的应用，求出mn=
    256
    3
    ，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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