Question

某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量t（单位：吨）与利润Q（单位：万元）的变化关系如表，现给出三种函数y=ax+b（a≠0），y=ax²+bx+c（a≠0），y=alog_bx（b＞0且b≠1），请你根据表中的数据，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化，求所选取的函数的解析式，并求利润最大时的销量．

销量t	1	4	6
利润Q	2	5	4.5

Answer 1

解：由单调性或代入验证可得，应选函数Q=at²+bt+c，
由条件，得
∴．
又．
∴当时，Q的最大值是．
∴利润最大时的销量为4.5吨
分析：先确定选函数Q=at²+bt+c，再求出函数解析式，利用配方法，即可求最值．
点评：本题考查函数模型的选择与运用，考查配方法求最值，考查学生的计算能力，属于中档题．