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    设函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R恒成立，当－1≤x≤1时，f(x)＝x3．则下列四个命题中正确的命题是

    ①f(x)是以4为周期的周期函数；

    ②f(x)在[1，3]上的解析式为f(x)＝(2－x)3；

    ③f(x)的图象的对称轴中有x＝±1；

    ④f(x)在处的切线方程为3x＋4y＝5．

    [　　]
    A．

    ①②③

    B．

    ②③④

    C．

    ①③④

    D．

    ①②③④

    答案：D
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    设函数y＝f(x)是定义在R+上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1，

    (1)求f(1)的值；

    (2)求f(8)的值．

    (3)如果f(4)＋f(x－2)＜2，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：江苏省姜堰中学2009－2010学年高一上学期期中考试数学试题 题型：044

    设函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，；

    (1)求f(1)的值；

    (2)若存在实数m，使得f(m)＝2，求m的值；

    (3)如果f(x)＋f(2－x)＜2，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：甘肃省张掖二中2012届高三9月月考数学文科试题 题型：013

    设函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R恒成立，当－1≤x≤1时，f(x)＝x3．则下列四个命题中正确的命题是

    ①f(x)是以4为周期的周期函数；

    ②f(x)在[1，3]上的解析式为f(x)＝(2－x)3；

    ③f(x)的图象的对称轴中有x＝±1；

    ④f(x)在处的切线方程为3x＋4y＝5．

    [　　]
    A．

    ①②③

    B．

    ②③④

    C．

    ①③④

    D．

    ①②③④

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    科目：高中数学 来源：湖南省浏阳一中2010届高三第一次月考数学(文) 题型：044

    设函数y＝f(x)是定义在R+上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，．

    (1)求f(1)的值；

    (2)求f(8)的值．

    (3)如果f(4)＋f(x－2)＜2，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：新课标高三数学函数专项训练（河北） 题型：填空题

    设函数y＝f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1,2]上f(x)＝______.                

     

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