Question

有6个人站成前后两排，每排3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为（　　）

A．240

B．384

C．480

D．768

Answer 1

分析：若甲站在边上甲有4个位置可选，乙有3个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数为 4×3×

A

4 4

；如果甲站在中间，甲有2个位置可选，乙有2个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数是2×2×

A

4 4

，把这两个结果相加即得所求．

解答：解：如果甲站在边上甲有4个位置可选，乙有3个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数为 4×3×

A

4 4

=288．
如果甲站在中间，甲有2个位置可选，乙有2个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数是2×2×

A

4 4

=96．
根据分类计数原理，所有的不同的站法种数为288+96=384，
故选B．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．