Question

从一种零件中抽了80件（单位：cm）：

362.51×1  362.62×2  362.72×2  362.83×3

362.93×3  363.03×3  363.15×5  363.26×6

363.38×8  363.49×9  363.59×9  363.67×7

363.76×6  363.84×4  363.93×3  364.03×3

364.12×2  364.22×2  364.31×1  364.41×1

这里用x×n表示有n件尺寸为x的零件：

（1）作出样本的频率分布表和频率分布直方图；

（2）画出频率分布折线图.

Answer 1

思路分析：由于样本的极差为364.41-362.51=1.90,取组距为0.19,将样本分为10组.可按照下列步骤获得样本的频率分布表、频率分布直方图和频率折线图.

①求最大值与最小值的差；

②确定组距与组数.为了避免一个数据既是起点又是终点，从而造成重复计算，分组的区间是“左闭右开”的；

③决定分点；

④列频率分布表.

解：（1）作样本的频率分布表和频率直方图的过程如下：

①求极差，在上述数据中，极差是364.41－362.51=1.9.

②确定组距与组数.

如果将组距定为0.25，那么由1.9÷0.25=7.6，组数为8.

③决定分点.

根据数据的特点，第1小组的起点可取为362.50，第1小组的终点可取为362.75，所得到的分组是［362.50，362.75)，［362.75，363.00)，…，［364.25，364.50).

④列频率分布表.

如下表.

分组	件数	频率
［362.50，362.75）	5	0.062 5
［362.75，363.00）	6	0.075
［363.00，363.25）	8	0.1
［363.25，363.50）	23	0.287 5
［363.50，363.75）	16	0.2
［363.75，364.00）	13	0.162 5
［364.00，364.25）	7	0.087 5
［364.25，364.50）	2	0.025
合计	80	1.000 0

⑤绘制频率分布直方图.

频率分布直方图（如下图）

（2）连结频率直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.如下图所示

从上表可以看出零件落在［363.25，363.50）内的最多，大多数零件落在［362.75，364.25）内.