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设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M.给出下列命题:
①所有奇数都属于M.
②若偶数2k属于M,则k∈M.
③若a∈M,b∈M,则ab∈M.
④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列,则它的前n项和Sn∈M. 
其中正确命题的序号是    .(写出所有正确命题的序号)
【答案】分析:根据已知中集合M的定义,根据集合元素与集合关系的判断,我们分别推证①③正确,举反例推翻②④可得答案.
解答:解:∵所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M.
设奇数2k+1 (k∈Z)则:2k+1=(k+1)2-k2,故①所有奇数都属于M正确;
由12=42-22得,12∈M,但6∉M,故②若偶数2k属于M,则k∈M错误;
∵a∈M,b∈M,设a=m2-n2,b=p2-q2,则ab=(m2-n2)(p2-q2 )=(mp)2+(nq)2-(mq)2-(pn)2=(mp+nq)2-(mq+np)2∈M,故③正确;
当n=1时,Sn即为第一个不属于M的正整数,此时Sn∉M,故④错误;
故答案为:①③
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中熟练掌握集合M的元素的特征是解答的关键.
练习册系列答案
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(2013•绵阳一模)设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M.给出下列命题:
①所有奇数都属于M.
②若偶数2k属于M,则k∈M.
③若a∈M,b∈M,则ab∈M.
④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列,则它的前n项和Sn∈M. 
其中正确命题的序号是
①③
①③
.(写出所有正确命题的序号)

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设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M.给出下列命题:
①所有奇数都属于M.
②若偶数2k属于M,则k∈M.
③若a∈M,b∈M,则ab∈M.
④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列,则它的前n项和Sn∈M. 
其中正确命题的序号是______.(写出所有正确命题的序号)

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①所有奇数都属于M.
②若偶数2k属于M,则k∈M.
③若a∈M,b∈M,则ab∈M.
④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列,则它的前n项和Sn∈M. 
其中正确命题的序号是    .(写出所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源:2013年四川省绵阳市高考数学一模试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

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①所有奇数都属于M.
②若偶数2k属于M,则k∈M.
③若a∈M,b∈M,则ab∈M.
④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列,则它的前n项和Sn∈M. 
其中正确命题的序号是    .(写出所有正确命题的序号)

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