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    已知点P（6，8）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，若
    PF1
    •
    PF2
    =0，试求：
    （1）椭圆的方程．
    （2）求sin∠PF1F2的值．
    分析：（1）利用数量积
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，可得（-c-6）（c-6）+64=0，解得c．进而得到F1，F2，利用两点间的距离公式可得2a=|PF1|+|PF2|，再利用b2=a2-c2即可得出b2．
    （2）如图所示，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则|PM|=8，|F1M|=10+6=16，利用勾股定理可得|PF1|，再利用sin∠PF1F2=
    |PM|
    |PF1|
    即可得出．
    解答：解：（1）∵
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，
    ∴（-c-6）（c-6）+64=0，解得c=10．
    ∴F1（-10，0），F2（10，0），
    ∴2a=|PF1|+|PF2|=
    		(6+10)2+82
    +
    		(6-10)2+82
    =12
    		5
    ，
    ∴a=6
    		5
    ，b2=80    ．
    ∴椭圆方程为 
    x2
    180
    +
    y2
    80
    =1    ．
    （2）如图所示，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则|PM|=8，|F1M|=10+6=16，
    ∴|PF1|=
    		|PM|2+|F1M|2
    =
    		162+82
    =8
    		5
    ，
    ∴sin∠PF1F2=
    |PM|
    |PF1|
    =
    8
    8
    		5
    =
    		5
    5
    ．
    点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、椭圆的定义域标准方程、勾股定理及其直角三角形的边角关系等基础知识与基本方法，属于基础题．
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    x2
    40
    +
    y2
    20
    =1    上，F1，F2是椭圆的两个焦点，△F1PF2是直角三角形，则这样的点P有（　　）
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    ①④
    ①④
    ．

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