Question

在△ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=

3

，则∠C的大小应为（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  6

• C．

  π

  6

  或

  5

  6

  π
• D．

  π

  3

  或

  2π

  3

Answer 1

分析：先对条件中两个式子平方后相加得到关于A+B的正弦值，再由诱导公式得到角C的正弦值，最后得到答案．

解答：解：对2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=

3

两边分别平方，
得：（2sinA+cosB）²=4，（sinB+2cosA）²=3，
两式相加化简得：4（sinAcosB+sinBcosA）=2，
整理得：sin（A+B）=

1

2

，
∴sin（180°-C）=sin（A+B）=sinC=

1

2

，
∴∠C=

π

6

或

5π

6

，
若C=

5π

6

，可得A+B=

π

6

，cosB＜1，2sinA＜1，2sinA+cosB=2，不成立，
所以C=

π

6

．
故选B

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．