Question

已知椭圆与双曲线（m＞0，n＞0）具有相同的焦点F₁，F₂，设两曲线的一个交点为Q，∠QF₁F₂=90°，则双曲线的离心率为     ．

Answer 1

【答案】分析：根据椭圆的方程可求得其半焦距，利用椭圆和双曲线有相同的焦点可求得双曲线的半焦距，把x=3代入椭圆方程求得Q的坐标，利用∠QF₁F₂=90°推断出QF₁⊥x轴，进而可求得|QF₁|，利用椭圆的定义求得|QF₂|，进而利用双曲线的定义求得双曲线的长轴的长，求得m的值，最后利用e=求得答案．
解答：解：根据椭圆方程可得椭圆的半焦距c==3
把x=3代入椭圆方程求得y=±
∴|QF₁|=，|QF₂|=10-=
根据双曲线的定义可知2m=-=
∴m=
∴e==
故答案为：
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，圆锥曲线的共同特征．考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合掌握．