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精英家教网单位为30元/件的日用品上市以后供不应求,为满足更多的消费者,某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动:摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等),按照指针所指区域的数字购买商品的件数,在摇动转盘之前,顾客可以购买20元/张的代金券(限每人至多买12张),每张可以换一件该产品,如果不能按照指针所指区域的数字将代金券用完,那么余下的不能再用,但商场会以6元/张的价格回收代金券,每人只能参加一次这个活动,并且不能代替别人购买.
(1)如果某顾客购买12张代金券,最好的结果是什么?出现这种结果的概率是多少?
(2)求需要这种产品的顾客,能够购买到该产品件数ξ的分布列及均值.
(3)如果某顾客购买8张代金券,求该顾客得到优惠的钱数的均值.
分析:(1)由题意知最好的结果是指针指在12所表示的区域,这样可以买12件产品,损失最小.
(2)由题意知ξ可能的取值为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,由几何概型公式得到ξ取其中每个值的概率为
1
12
写出ξ的分布列和期望.
(3)用分段函数列出顾客得到优惠的钱数,注意当指针指的数字大于或等于8时和小于8时两种情况,写出期望.
解答:解:(1)最好的结果是:摇动游戏转盘,
指针指有12的区域,概率为
1
12

(2)ξ可能的取值为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
由几何概型公式得到
ξ取其中每个值的概率为
1
12

∴ξ的分布列为
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Eξ=(1+2++12)
1
12
=6.5

(3)设指针所指数字为,得到优惠的钱数为Y元.
∵购买8张代金券,
Y=
80,η≥8
10η-14(8-η),η<8

Y=
80,η≥8
24η-112,η<8.

EY=[24(1+2+…+7)-112×7]×
1
12
+
1
12
×80×5=24
.,
点评:本题是一个我们生活中的问题,是生活中常见的一种商业现象,问题的生活化可激发学生的兴趣和求知欲望,同样这样的问题也影响学生的思维方式,学会用数学的视野关注身边的数学.
练习册系列答案
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某商品在30天内的销售价格p(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系式为p(t)=
t+20,t∈(0,25),t∈N
-t+100,t∈[25,30],t∈N
.该商品的日销售量q(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系式q(t)=-t+40(t∈(0,30],t∈N),求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是这30天中的第几天?

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经市场调查,某商品在30天内,其销售量(单位:件)和价格(单位:元)均为时间t(单位:天)的函数,且销售量近似地满足关系g(t)=-t+100(t∈N,0<t≤30),在前15天里价格为f(t)=t+80(t∈N,0<t≤15),在后15天里价格为f(t)=-
116
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