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    已知双曲线C的方程为＝1(a＞0，b＞0)，离心率e＝．

    (1)求双曲线C的渐近线方程；

    (2)若A、B分别是两渐近线上的点，AB是位于第一、四象限间的动弦，△AOB的面积为定值，且双曲线C过AB的一个三等分点P，试求双曲线C的方程．

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)＝a2＋b2b2＝b＝．

    　　∴双曲线＝1的渐近线方程为y＝±＝±．

    　　(2)令渐近线y＝的倾斜角为α，如下图：

    　　则tanα＝，

    　　sin2α＝2sinαcosα

    　　＝．

    　　可令A(2t1，3t1)，B(2t2，－3t2)．|OA|＝，|OB|＝．

    　　∴S△AOB＝|OA|·|OB|·sin2α

    　　＝··＝6t1t2．

    　　又∵S△AOB＝，∴t1t2＝．

    　　由＝2P()，

    　　即P(，t1－2t2)．

    　　又由b2＝知双曲线C：＝1，即为x2－＝a2．

    　　∵P在双曲线C上．

    　　()2－(t1－2t2)2＝a2(t1＋2t2)2－(t1－2t2)2＝8t1t2＝．

    　　又∵t1t2＝，

    　　∴a2＝4，

    　　∴双曲线C的方程为＝1．


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    已知双曲线C的方程为：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1
    （1）求双曲线C的离心率；
    （2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（-3，2
    		3
    ）的双曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的方程为
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），离心率e=
    		5
    2
    ，顶点到渐近线的距离为
    2
    		5
    5
    ．求双曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区一模）已知双曲线C的方程为x2-
    y2
    4
    =1，点A（m，2m）和点B（n，-2n）（其中m和n均为正数）是双曲线C的两条渐近线上的两个动点，双曲线C上的点P满足
    AP
    =λ•
    PB
    （其中λ∈[
    1
    2
    ，3]）．
    （1）用λ的解析式表示mn；
    （2）求△AOB（O为坐标原点）面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，l与双曲线C的左右的交点分别为A，B
    （1）求证：点P在直线x=
    a2
    c
    上（C为半焦距）．
    （2）求双曲线C的离心率e的取值范围．
    （3）若|AP|=3|PB|，求离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C的方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，它的左、右焦点分别F1，F2，左右顶点为A1，A2，过焦点F2先做其渐近线的垂线，垂足为p，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差数列，则离心率e=（　　）

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